Question

若實數(shù)x，y滿足

x≤2 y≤2 x+y≥2

，則目標函數(shù)z=

y

2x+2

的最大值為

1

．

Answer 1

分析：先畫出平面區(qū)域，再把目標函數(shù)轉化為平面區(qū)域內(nèi)的點與定點（-1，0）組成連線的斜率的

1

2

；結合圖象求出平面區(qū)域內(nèi)的點與定點（-1，0）組成連線的斜率的最大值即可得到結論．

解答：解：實數(shù)x，y滿足

x≤2 y≤2 x+y≥2

對應的平面區(qū)域如圖：
因為目標函數(shù)z=

y

2x+2

=

1

2

×

y-0

x-(-1)

相當于平面區(qū)域內(nèi)的點與定點（-1，0）組成連線的斜率的

1

2

；
而由圖可得，當過點C時，平面區(qū)域內(nèi)的點與定點（-1，0）組成連線的斜率最大．
聯(lián)立：

y=2 x+y=2

可得

x=0 y=2

，即C（0，2）．k_pc=

2-0

0-(-1)

=2．
此時目標函數(shù)z=

y

2x+2

=

1

2

×2=1．
故答案為：1．

點評：本題考查線性規(guī)劃知識的延伸，解決本題的關鍵在于把目標函數(shù)轉化為平面區(qū)域內(nèi)的點與定點（-1，0）組成連線的斜率的

1

2

．