18.已知f(x)=ax2+bx+c,f(0)=2,f(1)=0,f(-1)=6
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的定義域,值域
(3)畫出f(x)的圖象.

分析 (1)根據(jù)f(0)=2,f(1)=0,f(-1)=6列出方程組,解出a,b,c的值;
(2)將函數(shù)解析式配方化成頂點式,結(jié)合開口方向得出值域;
(3)確定對稱軸和頂點坐標,找到函數(shù)零點,作出圖象.

解答 解:(1)∵f(0)=2,f(1)=0,f(-1)=6
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{a+b+c=0}\\{a-b+c=6}\end{array}\right.$,
解得a=1,b=-3,c=2.
∴f(x)=x2-3x+2.
(2)f(x)的定義域是R,
∵f(x)=x2-3x+2=(x-$\frac{3}{2}$)2-$\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$,
∴f(x)的值域是[-$\frac{1}{4}$,+∞).
(3)f(x)的圖象為:

點評 本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,值域及函數(shù)圖象,是基礎題.

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