Question

2．將$y=sin（x+\frac{π}{3}）$的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將圖象上所有點向左平移$\frac{π}{6}$個單位，則所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（　�。�

• A． $x=-\frac{π}{12}$
• B． $x=-\frac{π}{6}$
• C． $x=\frac{π}{6}$
• D． $x=\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸．

解答 解：將$y=sin（x+\frac{π}{3}）$的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，
可得函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象象左平移$\frac{π}{6}$個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
令2x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得 x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈z，故所得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為 x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈z．
結(jié)合所給的選項，
故選：A．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．