【題目】(本題滿分12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(Ⅱ)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
附表:
P() | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
,(其中)
【答案】(1);(2)沒有.
【解析】
試題(1)首先根據(jù)分層抽樣比計算25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名,然后根據(jù)頻率分布直方圖計算樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中兩組的人數(shù)=樣本容量頻率(小矩形的面積)然后進行標(biāo)記,并列舉所有抽取兩名工人的基本事件的個數(shù)和至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果,并根據(jù)古典概型計算概率;
(2)首先計算兩組中生產(chǎn)能手的人數(shù),其他就是非生產(chǎn)能手,并填寫列聯(lián)表,根據(jù)公式計算,和表格中的比較大小,并得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.
所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有(人),記為,,;25周歲以下組工人有(人),記為,.
從中隨機抽取2名工人,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是:,,,,,,,,,.
其中,至少1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,它們是,,,,,,,故所求的概率.
(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有(人),據(jù)此可得列聯(lián)表如下:
生產(chǎn)能手 | 非生產(chǎn)能手 | 合計 | |
25周歲以上組 | 15 | 45 | 60 |
25周歲以下組 | 15 | 25 | 40 |
合計 | 30 | 70 | 100 |
所以得.
因為1.79<2.706,所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.
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【題目】一個不透明的袋子中裝有4個完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字為0,1,2,3.現(xiàn)甲從中摸出1個球后放回,乙再從中摸出1個球,誰摸出的球上的數(shù)字大誰獲勝,則甲、乙各摸一次球后,甲獲勝且乙摸出的球上數(shù)字為偶數(shù)的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】氣象意義上從春季進入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù):(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))
①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;
②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;
③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.
則肯定進入夏季的地區(qū)有_____.
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【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是菱形,四邊形是正方形,,,,點為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的極小值為0,.
①求的值;
②若對于任意的,,有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分12分)
已知橢圓:的左、右頂點分別為A,B,其離心率,點為橢圓上的一個動點,面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為,線段的垂直平分線與軸交于點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo).
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【題目】在“吃雞”游戲中,某玩家被隨機降落在邊長為4的正三角形絕地島上,已知在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內(nèi)可以搜集槍支彈藥、防彈衣、醫(yī)療包等生存物資,則該玩家能夠獲得生存物資的概率為( )
A. B. C. D.
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