Question

1．已知在△ABC中，A，B的坐標(biāo)分別為（-1，2），（4，3），AC的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線MN的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)C（x，y），根據(jù)AC的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．
（2）由（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：y_M，x_N．再利用截距式即可得出直線MN的方程．

解答 解：（1）設(shè)C（x，y），∵AC的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上．
∴$\frac{-1+x}{2}$=0，$\frac{y+3}{2}$=0，
解得x=1，y=-3．
（2）由（1）可得：y_M=$\frac{2-3}{2}$=-$\frac{1}{2}$，x_N=$\frac{4+1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
M（0，-$\frac{1}{2}$），N$（\frac{5}{2}，0）$．
∴直線MN的方程是$\frac{x}{\frac{5}{2}}$+$\frac{y}{-\frac{1}{2}}$=1，化為2x-10y-5=0．

點(diǎn)評 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．