Question

20．學(xué)校游園活動有這樣一個游戲：A箱子里裝有3個白球，2個黑球，B箱子里裝有2個白球，2個黑球，參加該游戲的同學(xué)從兩個箱子中各摸出一個球，若顏色相同則獲獎，現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲．
（Ⅰ）求甲獲獎的概率P；
（Ⅱ）記甲摸出的兩個球中白球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出甲獲獎的概率．
（Ⅱ）由題意ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．

解答 解：（Ⅰ）∵A箱子里裝有3個白球，2個黑球，B箱子里裝有2個白球，2個黑球，
參加該游戲的同學(xué)從兩個箱子中各摸出一個球，顏色相同則獲獎，
現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲．
∴甲獲獎的概率P=$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}+\frac{2}{5}×\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
（Ⅱ）由題意ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{2}{5}×\frac{2}{4}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=1）=$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}+\frac{2}{5}×\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}$=$\frac{3}{10}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$

E（ξ）=$0×\frac{1}{5}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}$=$\frac{11}{10}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要注意互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．