Question

8．給出以下四個判斷，其中正確的判斷是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是f（x）具有奇偶性的充分不必要條件
• B． 命題“若x≥4且y≥2，則x+y≥6”的逆否命題為“若x+y＜6，則x＜4且y＜2”
• C． 若p：?x≥0，x²-x+1＞0，則￢p：?x＜0，x²-x+1≤0
• D． 己知n∈N，則冪函數(shù)y=x^3n-7為偶函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減的充分必要條件為n=1

Answer 1

分析 A，是必要非充分條件；
B，原命題的逆否命題為“若x+y＜6，則x＜4或y＜2”；
C，若p：?x≥0，x²-x+1＞0，則￢p：?x≥0，x²-x+1≤0；
D，冪函數(shù)y=x^3n-7在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減可得，n=0，1或2；又y=x^3n-7為偶函數(shù)，可得n

解答 解：對于 A，函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是f（x）具有奇偶性的必要非充分條件，故錯；
對于B，原命題的逆否命題為“若x+y＜6，則x＜4或y＜2”，故錯；
對于C，若p：?x≥0，x²-x+1＞0，則￢p：?x≥0，x²-x+1≤0故錯；
對于D，因為冪函數(shù)y=x^3n-7在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減，
所以3n-7＜0，解得n＜$\frac{7}{3}$，又n∈N，
所以，n=0，1或2；又y=x^3n-7為偶函數(shù)，
所以，n=1，即冪函數(shù)y=x^3n-7為偶函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減的充分必要條件為n=1，故正確；
故選：D

點(diǎn)評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了充要條件、命題的否定、命題的四種形式等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．