分析 (Ⅰ)由已知及余弦定理可求CE的值,進而利用正弦定理可求sin∠CED=$\frac{CD•sin∠CDE}{CE}$的值.
(Ⅱ)由∠CED+∠AEB=$\frac{π}{2}$,∠ABE+∠AEB=$\frac{π}{2}$,及(Ⅰ)可求sin∠ABE=$\frac{\sqrt{21}}{7}$,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos∠ABE,在直角三角形△ABE中,可求BE,AE的值,進而利用三角形面積公式即可計算得解.
解答 解:(Ⅰ)∵DE=1,DC=2,∠CDE=$\frac{2π}{3}$,
∴由余弦定理可得:CE=$\sqrt{C{D}^{2}+D{E}^{2}-2CD•DE•cos∠CDE}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-2×1×2×(-\frac{1}{2})}$=$\sqrt{7}$,
∴由正弦定理$\frac{CE}{sin∠CDE}=\frac{CD}{sin∠CED}$,可得:sin∠CED=$\frac{CD•sin∠CDE}{CE}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$.
(Ⅱ)∵∠CED+∠AEB=$\frac{π}{2}$,∠ABE+∠AEB=$\frac{π}{2}$,
∴sin∠ABE=sin∠CED=$\frac{\sqrt{21}}{7}$,cos∠ABE=$\sqrt{1-(\frac{\sqrt{21}}{7})^{2}}$=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$,tan∠ABE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵AB=2$\sqrt{7}$,
∴在△ABE中,由cos∠ABE=$\frac{AB}{BE}$,可得:BE=$\frac{AB}{cos∠ABE}$=$\frac{2\sqrt{7}}{\frac{2\sqrt{7}}{7}}$=7,AE=BE•sin∠ABE=7×$\frac{\sqrt{21}}{7}$=$\sqrt{21}$,
∴S四邊形ABCD=S△CDE+S△CBE+SABE=$\frac{1}{2}DE•CD•sin∠CDE$+$\frac{1}{2}$BE•CE+$\frac{1}{2}AB•AE$=$\frac{1}{2}$×$1×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}×7×\sqrt{7}$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{7}×\sqrt{21}$=$\frac{15\sqrt{3}+7\sqrt{7}}{2}$.
點評 本題主要考查了余弦定理,正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 若統(tǒng)計量X2>6.64,我們有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān),則某人吸煙,那么他有99%的可能患肺癌 | |
B. | 若從統(tǒng)計中得出,有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān),則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病 | |
C. | 若從統(tǒng)計量中得出,有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān),是指有1%的可能性使得推斷錯誤 | |
D. | 以上說法均不正確 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱是f(x)具有奇偶性的充分不必要條件 | |
B. | 命題“若x≥4且y≥2,則x+y≥6”的逆否命題為“若x+y<6,則x<4且y<2” | |
C. | 若p:?x≥0,x2-x+1>0,則¬p:?x<0,x2-x+1≤0 | |
D. | 己知n∈N,則冪函數(shù)y=x3n-7為偶函數(shù),且在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞減的充分必要條件為n=1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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