Question

已知平面ABEF⊥平面ABCD、長(zhǎng)方形ABEF，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4
（1）求證AC⊥平面BCE
（2）求V_E-BCF．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）過(guò)C作CM⊥AB，利用勾股定理的你逆定理得到AC⊥BC，結(jié)合平面ABEF⊥平面ABCD及面面垂直的性質(zhì)定理可得BE⊥平面ABCD，進(jìn)而B(niǎo)E⊥AC，再由線(xiàn)面垂直的判定定理可得AC⊥平面BCE；
（2））由平面ABEF⊥平面ABCD，CM⊥AB，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得CM⊥平面BEF，即CM為三棱錐的高，計(jì)算出CM的長(zhǎng)及底面三角形的面積，代入棱錐體積公式可得答案．

解答： 證明：（1）過(guò)C作CM⊥AB，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，
∴AM=MB=4，又AD=4，AB=2CD=8，∴AC=

CM2+BM2

=4

2

，
∴AC²+BC²=AB²，∴AC⊥BC，
∵平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，∴BE⊥AB，
又AB=平面ABEF∩平面ABCD，
∴BE⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，
∴BE⊥AC，又BE?平面BCE，AC⊥BC，BC?平面BCE
∴AC⊥平面BCE．

（2）∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，CM⊥AB，CM?平面ABCD，
∴CM⊥平面ABEF，∴四棱錐C-BEF的高為CM，
∴四棱錐C-BEF的體積=

1

3

×CM×S_△BEF=

1

3

×2×

1

2

×8×2=

16

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與平面垂直的判定，棱錐的體積，其中（1）的關(guān)鍵是熟練掌握面面垂直，線(xiàn)面垂直及線(xiàn)線(xiàn)垂直的相互轉(zhuǎn)化，（2）的關(guān)鍵是判斷出棱錐的高和底面面積．本題屬于基本知識(shí)的考查．