Question

直線xcosθ+

3

y+2=0的傾斜角α的取值范圍是

[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π）

．

Answer 1

分析：將直線化成斜截式得斜率k=-

3

3

cosα．設(shè)直線的傾斜角為θ，由cosα∈[-1，1]得-

3

3

≤tanθ≤

3

3

，結(jié)合直線傾斜角的范圍和正切函數(shù)的單調(diào)性加以討論，可得本題答案．

解答：解：將直線xcosθ+

3

y+2=0化成斜截式，得y=-

3

3

xcosα-

2 3

3

．
∴直線的斜率k=-

3

3

cosα，
設(shè)直線的傾斜角為θ，可得tanθ=-

3

3

cosα，
由cosα∈[-1，1]，得-

3

3

≤tanθ≤

3

3

當(dāng)0≤tanθ≤

3

3

時(shí)，0≤θ≤

π

6

；當(dāng)-

3

3

≤tanθ＜0時(shí)，

5π

6

≤θ＜π．
綜上所述，直線的傾斜角θ∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π）．
故答案為：[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π）

點(diǎn)評(píng)：本題給出直線的方程，求直線傾斜角的取值范圍．著重考查了正弦函數(shù)的值域、直線的斜率與傾斜角等知識(shí)，屬于中檔題．