Question

直線xcosθ+

3

y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  π

  6

  ]
• B．[

  5

  6

  π，π)
• C．[

  π

  6

  ，

  π

  2

  )
• D．[0，

  π

  6

  ]∪[

  5

  6

  π，π)

Answer 1

分析：先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而即可求出直線的傾斜角的取值范圍．

解答：解：設(shè)此直線的傾斜角為α（0≤α＜π）．
由直線xcosθ+

3

y+2=0化為y=-x

3

3

cosθ-

2 3

3

，得直線的斜率k=tanα=-

3

3

cosθ．
∵-1≤cosθ≤1，∴-

3

3

≤-

3

3

cosθ≤

3

3

，
∴-

3

3

≤tanα≤

3

3

．
∵0≤α＜π，
∴α∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：正確理解直線的傾斜角與斜率的關(guān)系及正切函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．