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已知函數,當時,函數取得極大值.
(1)求實數的值;
(2)已知結論:若函數在區(qū)間內導數都存在,且,則存在,使得.試用這個結論證明:若,函數,則對任意,都有;
(3)已知正數,滿足,求證:當,時,對任意大于,且互不相等的實數,都有.
(1)-1;(2)(3)見解析.
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。并和不等式進行綜合的試題。有難度。
解:(1)
 
(3)用數學歸納法證明.
①當n=2時,,且,,
,由(Ⅱ)得,即

當n=2時,結論成立.           …………………………9分
②假設當n=k時結論成立,即當時,
. 當n=k+1時,設正數,令,
, 則,且.

          …………………………13分
當n=k+1時,結論也成立.
綜上由①②,對任意,結論恒成立. …………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數的兩個極值點.
(1)試確定常數的值;
(2)試判斷是函數的極大值點還是極小值點,并求出相應極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=alnx-x2+1.
(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實數a和b的值;
(2)若a<0,且對任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)若在點x=0處的切線方程為y=x,求m,n的值。
(2)在(1)條件下,設求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數f(x)在定義域內可導,y=f (x)的圖象如圖1所示,則導函數的圖象可能為(   )


 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)求的單調區(qū)間; 
(2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數在區(qū)間上存在單調遞增區(qū)間,則的取值范圍是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數圖象如圖,則函數
的單調遞減區(qū)間為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數在其定義域內的一個子區(qū)間內是單調函數,則實數的取值范圍是________ ____

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