Question

17．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，滿足f（x）=-f（x+1），當(dāng)x∈[2015，2016]時，f（x）=x-2017，則（　�。�

• A． $f（sin\frac{π}{3}）＞f（cos\frac{π}{3}）$
• B． f（sin2）＞f（cos2）
• C． $f（sin\frac{π}{5}）＜f（cos\frac{π}{5}）$
• D． f（sin1）＜f（cos1）

Answer 1

分析 求出函數(shù)以2為周期，f（x）=-x-1（x∈[0，1]），利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=-f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)以2為周期，
設(shè)x∈[-1，0]，∴x+2016∈[2015，2016]，
∵當(dāng)x∈[2015，2016]時，f（x）=x-2017，
∴f（x）=f（x+2016）=x-1，
設(shè)x∈[0，1]，則-x∈[-1，0]，∴f（-x）=-x-1，
∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（x）=-x-1（x∈[0，1]），
∵sin1＞cos1，
∴f（sin1）＜f（cos1），
故選D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．