設△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若bcosC+CcosB=2asinA,則△ABC的形狀是
 
考點:余弦定理,正弦定理
專題:解三角形
分析:已知等式利用正弦定理化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡,根據(jù)sinA不為0求出sinA的值,確定出A為直角,即可得出三角形的形狀.
解答: 解:已知等式bcosC+CcosB=2asinA,利用正弦定理化簡得:sinBcosC+sinCcosB=2sin2A,
整理得:sin(B+C)=sinA=sin2A,
∵A為△ABC的內角,即sinA≠0,
∴sinA=1,即A=
π
2
,
則△ABC為直角三角形,
故答案為:直角三角形
點評:此題考查了正弦、余弦定理,以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式,熟練掌握定理是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義“正對數(shù)”:ln+x=
0,(0<x<1)
lnx,(x≥1)
,現(xiàn)有四個命題:
①若a>0,b>0,則ln+(ab)=bln+a;
②若a>0,b>0,則ln+(ab)=ln+a+ln+b;
③若a>0,b>0,則ln+
a
b
)=ln+a-ln+b;
④若a>0,b>0,則ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2;
其中的真命題有
 
 (寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若直線ax+y+2=0與A(-2,3),B(3,2)的線段有交點,則a的取值范圍為(  )
A、(-∞,-
4
3
]∪[
5
2
,+∞)
B、(-∞,-
4
3
]
C、[
5
2
,+∞})
D、[-
4
3
,
5
2
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=sinxsin(x+
π
2
)是(  )
A、最小正周期為2π的奇函數(shù)
B、最小正周期為2π的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為π的偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知p:a-4<x<a+4,q:2<x<3,若p是q的必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若角420°的終邊上有一點(-4,a),則a的值是( 。
A、4
3
B、-4
3
C、±4
3
D、
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a4=4,則S7=( 。
A、28B、21C、14D、35

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果(3+i)z=10i(其中i2=-1),則復數(shù)z的共軛復數(shù)為( 。
A、-1+3iB、1-3i
C、1+3iD、-1-3i

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=1+t
(t為參數(shù)),則直線l被曲線C截得的弦長為
 

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