設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若bcosC+CcosB=2asinA，則△ABC的形狀是
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinA不為0求出sinA的值，確定出A為直角，即可得出三角形的形狀．
解答： 解：已知等式bcosC+CcosB=2asinA，利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2sin2A，
整理得：sin（B+C）=sinA=sin2A，
∵A為△ABC的內角，即sinA≠0，
∴sinA=1，即A=
π
2
，
則△ABC為直角三角形，
故答案為：直角三角形
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“正對數(shù)”：ln+x=
0，(0＜x＜1)
lnx，(x≥1)
，現(xiàn)有四個命題：
①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，則ln+（
a
b
）=ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2；
其中的真命題有
 
 （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+y+2=0與A（-2，3），B（3，2）的線段有交點，則a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-
4
3
]∪[
5
2
，+∞）
B、（-∞，-
4
3
]
C、[
5
2
，+∞}）
D、[-
4
3
，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinxsin（x+
π
2
）是（　　）
A、最小正周期為2π的奇函數(shù)
B、最小正周期為2π的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：a-4＜x＜a+4，q：2＜x＜3，若p是q的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角420°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是（　�。�
A、4
3
B、-4
3
C、±4
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a4=4，則S7=（　�。�
A、28B、21C、14D、35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果（3+i）z=10i（其中i2=-1），則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（　�。�
A、-1+3iB、1-3i
C、1+3iD、-1-3i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=1+t
（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長為
 
．

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