Question

已知，O為極點(diǎn)，則使△POP′是正三角形的P′點(diǎn)的極坐標(biāo)________．（規(guī)定ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

分析：求出P的直角坐標(biāo)，利用∠POP′=60°，OP=OP′，得到①和②，解方程組求得m，n，即得P′的直角坐標(biāo)，再把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．
解答：P的直角坐標(biāo)為 （5cos，5sin ），即 （， ）．當(dāng)△POP′是正三角形時(shí)，
設(shè)P（m，n ），則∠POP′=60°，OP=OP′==5． 故有
tan60°== ①，且 =5 ②．
由①②解得 m=-5 且n=0，或 m=，n=，即P（-5，0），或 P（ ，），
根據(jù)ρ= 和 tanθ=，求得P′的極坐標(biāo)（ρ，θ ）．
故P′點(diǎn)的極坐標(biāo)為，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，兩條直線的夾角公式，兩點(diǎn)間的距離公式，列出①②是解題的關(guān)鍵．