4．設(shè)f（x）=x3-3x+a有唯一零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，-2）

分析 求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零，求出函數(shù)的極大值和極小值，要使函數(shù)f（x）有唯一的零點(diǎn)，只需函數(shù)的極大值與極小值同號即可，列出解不等式組可求得結(jié)果．

解答 解：由f′（x）=3x2-3=0，
解得x=1或x=-1，
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，-1）、（1，+∞）上單調(diào)遞增，
故當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極小值-2+a，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取極大值2+a，
又f（x）=x3-3x+a有唯一的零點(diǎn)，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-2+a＞0}\\{2+a＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-2+a＜0}\\{2+a＜0}\end{array}\right.$，
解得a＞2或a＜-2；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2cos2$\frac{A}{2}$+（cosB+$\sqrt{3}$sinB）cosC=1．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2$\sqrt{3}$，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圓于E．
（1）求證：$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$；
（2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0
（Ⅰ）設(shè)h（x）=（2x-3）f（x），若函數(shù)y=h（x）圖象與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求a的取值集合；
（Ⅱ）求函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上最大值．

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19．某個(gè)服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元），與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：
x3456789
y66697381899091
已知$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3487．參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．殘差：$\widehat{e}$=yi-$\widehat{y}$i
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）在直角坐標(biāo)系上畫出散點(diǎn)圖；
（3）判斷純利y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸方程（保留兩位小數(shù)）．
（4）如果純利y與每天銷售件數(shù)x之間線性相關(guān)，計(jì)算相應(yīng)于點(diǎn)（9，91）的殘差．

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9．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥CD，AD∥BC，AD=3，BC=2AB=2，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．
（Ⅰ）若BE=$\frac{1}{2}$，在折疊后的線段AD上是否存在一點(diǎn)P，且$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PD}$，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求此時(shí)二面角E-AC-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：
零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345
加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5
（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a，
（3）試預(yù)測加工20個(gè)零件需要多少小時(shí)？
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_4^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\overline b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知不等式（x-1）m＜2x-1對x∈（0，3）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）
（1）若a=-4，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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