x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
分析 (1)利用平均數(shù)公式計算即得.
(2)把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標,在坐標系中描出來,得到散點圖.
(3)作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量,求出橫標和縱標的平均數(shù),求出系數(shù),再求出a的值,即可求出回歸方程.
(4)x=9時,y=4.75×9+51.36≈94.1,即可求出相應于點(9,91)的殘差.
解答 解:(1)$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$(3+4+5+6+7+8+9)=6,$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$(66+69+73+81+89+90+91)=$\frac{559}{7}$≈79.86;(4分)
(2)把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標,在坐標系中描出來,得到散點圖; (2分)
(3)由散點圖知,y與x有線性相關關系,(2分)
3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487,32+42+52+62+72+82+92=280,
∴b=$\frac{3487-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=4.75,(3分)
a=79.86-6×4.75=51.36.(1分)
∴回歸直線方程y=4.75x+51.36.(1分)
(4)x=9時,y=4.75×9+51.36≈94.1
相應于點(9,91)的殘差91-94.1=-3.1(12分)
點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用,本題解題的關鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),本題是一個近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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A. | (-2,2) | B. | (-∞,-2)∪(2,+∞) | C. | (2,+∞) | D. | (-∞,-2) |
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