19.某個服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲純利y(元),與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系見表:
x3456789
y66697381899091
已知$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=280,$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45309,$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3487.參考公式:$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}},\hat a=\overline y-\hat b\overline x$.殘差:$\widehat{e}$=yi-$\widehat{y}$i
(1)求$\overline{x}$,$\overline{y}$;
(2)在直角坐標系上畫出散點圖;
(3)判斷純利y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關,如果線性相關,求出回歸方程(保留兩位小數(shù)).
(4)如果純利y與每天銷售件數(shù)x之間線性相關,計算相應于點(9,91)的殘差.

分析 (1)利用平均數(shù)公式計算即得.
(2)把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標,在坐標系中描出來,得到散點圖.
(3)作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量,求出橫標和縱標的平均數(shù),求出系數(shù),再求出a的值,即可求出回歸方程.
(4)x=9時,y=4.75×9+51.36≈94.1,即可求出相應于點(9,91)的殘差.

解答 解:(1)$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$(3+4+5+6+7+8+9)=6,$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$(66+69+73+81+89+90+91)=$\frac{559}{7}$≈79.86;(4分)
(2)把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標,在坐標系中描出來,得到散點圖;                   (2分)

(3)由散點圖知,y與x有線性相關關系,(2分)
3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487,32+42+52+62+72+82+92=280,
∴b=$\frac{3487-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=4.75,(3分)
a=79.86-6×4.75=51.36.(1分)
∴回歸直線方程y=4.75x+51.36.(1分)
(4)x=9時,y=4.75×9+51.36≈94.1
相應于點(9,91)的殘差91-94.1=-3.1(12分)

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用,本題解題的關鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),本題是一個近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目.

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