Question

15．求下列函數(shù)的值域．
（1）y=log₂（x²+4）；
（2）y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3+2x-x²）．

Answer 1

分析 （1）可知x²+4≥4，從而寫出函數(shù)的值域；
（2）配方可知3+2x-x²=-（x-1）²+4，從而求函數(shù)的值域．

解答 解：（1）∵x²+4≥4，
∴y=log₂（x²+4）≥2，
故函數(shù)的值域為[2，+∞）；
（2）∵3+2x-x²=-（x-1）²+4，
∴0＜3+2x-x²≤4，
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{2}}$（3+2x-x²）≥log${\;}_{\frac{1}{2}}$4=-2，
故函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3+2x-x²）的值域為[-2，+∞）．

點評 本題考查了配方法的應用及對數(shù)函數(shù)的單調性的應用．