【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

【答案】（1）g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2； （2）.

【解析】

(1)先設所以，解方程組即得g(x)、h(x).(2)由題得－≥(a＋1)2且a＋1<0，從而－≤a<－1，再利用二次函數(shù)求f(1)的取值范圍．

(1) 設所以

，

解之即得g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2.

(2)因為f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，

所以－≥(a＋1)2，即－≤a≤－1，

且a＋1<0，即a<－1，

從而 －≤a<－1，

又f(1)＝a＋2＋a2，可看成是關(guān)于變量a的函數(shù)f(a)，又f(a)在區(qū)間[－，－1)上單調(diào)遞減，所以f(1)的取值范圍為2<f(1)≤.

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（3）求面積的最大值．

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（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．

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