【題目】設(shè)集合,若A∩B=B,求的取值范圍.
【答案】a=1或a≤﹣1
【解析】試題分析:先由題設(shè)條件求出集合A,再由A∩B=B,導(dǎo)出集合B的可能結(jié)果,然后結(jié)合根的判別式確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.
試題解析:
根據(jù)題意,集合A={x|x2+4x=0}={0,﹣4},若A∩B=B,則B是A的子集,
且B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},為方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的解集,
分4種情況討論:
①B=,△=[2(a+1)]2﹣4(a2﹣1)=8a+8<0,即a<﹣1時(shí),方程無(wú)解,滿(mǎn)足題意;
②B={0},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根0,
則有a+1=0且a2﹣1=0,解可得a=﹣1,
③B={﹣4},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根﹣4,
則有a+1=4且a2﹣1=16,此時(shí)無(wú)解,
④B={0、﹣4},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有兩個(gè)的實(shí)根0或﹣4,
則有a+1=2且a2﹣1=0,解可得a=1,
綜合可得:a=1或a≤﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是圓O的直徑.過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:ACBC=ADAE;
(2)若AF=2,CF=2 ,求AE的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為:y=x2-200x+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.
該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一動(dòng)點(diǎn), 到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是.
()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
()設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為,已知定點(diǎn)、,直線、與軌跡的另一個(gè)交點(diǎn)分別為、.
(i)點(diǎn)能否為線段的中點(diǎn),若能,求出直線的方程,若不能,說(shuō)明理由.
(ii)求證:直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣2|x|.
(1)求不等式f(x)≤﹣6的解集;
(2)若存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足f(x)=log2a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足[2﹣(﹣1)n]an+[2+(﹣1)n]an+1=1+(﹣1)n×3n,則a25﹣a1= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有價(jià)值10萬(wàn)元的一條流水線,要提高該流水線的生產(chǎn)能力,就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造,改造就需要投入,相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值,假設(shè)附加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間的關(guān)系滿(mǎn)足:① 與和的乘積成正比;② 當(dāng)時(shí),;③,其中為常數(shù),且.
(1)設(shè),求出的表達(dá)式,并求出的定義域;
(2)求出附加值的最大值,并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2+(a+1)x+a2(a∈R),若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和.
(1)求g(x)和h(x)的解析式;
(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求f(1)的取值范圍.
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