已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）+sin（ωx-
π
3
）+
3
cos（π-ωx）（ω＞0）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：（2）當0＜x＜
2π
3
時，求f（x）的值域．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）首先通過三角函數(shù)的恒等變換，求出正弦型函數(shù)的解析式，進一步求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論，進一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin（ωx+
π
3
）+sin（ωx-
π
3
）+
3
cos(π-ωx)
=sinωx-
3
cosωx=2sin（ωx-
π
3
）
由于函數(shù)f（x）的最小正周期T=π
所以：ω=2
所以：f（x）=2sin（2x-
π
3
）
令：-
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
≤
π
2
+2kπ（k∈Z）
解得：-
π
12
+kπ≤x≤
5π
12
+kπ（k∈Z）
所以：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=2sin（2x-
π
3
）
當0＜x＜
2π
3

所以：-
π
3
＜2x-
π
3
＜π
進一步求得：-
3
2
＜sin(2x-
π
3
)≤1
所以：-
3
＜f(x)≤2
函數(shù)的值域為：f(x)∈(-
3
，2]
點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，函數(shù)最小正周期的確定，利用函數(shù)的定義域求正弦型函數(shù)的值域．屬于基礎題型．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面區(qū)域D1={（x，y）|
x≥-2
y≤2
x-y≤0
}，D2={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在區(qū)域D1內(nèi)隨機選取一點M，若點M恰好在區(qū)域D2內(nèi)的概率為
1
4
，則k的值為（　　）
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為（-∞，1）∪（1，+∞）的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（2-x），（x-1）f′（x）＞0．若x1+x2＞2且x1＜x2，則（　�。�
A、f（x1）＜f（x2）
B、f（x1）＞f（x2）
C、f（x1）=f（x2）
D、f（x1），f（x2）大小不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-
3x+2
x+1
在（-∞，a）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓M：（x-3）2+（y-3）2=4，△ABC為圓M的內(nèi)接正三角形，E為邊AB的中點，當正△ABC繞圓心M轉(zhuǎn)動，且F是AC邊上的中點，
ME
•
OF
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

九個人排成三行三列的方陣，從中任選三人，則至少有兩人位于同行或同列的概率為（　�。�
A、
3
7
B、
4
7
C、
1
14
D、
13
14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={α|α=
kπ
6
，k∈Z}，B={β|β=
nπ
3
+
π
6
，n∈Z}的關系是（　�。�
A、A?BB、A?B
C、A⊆BD、A=B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中
①“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”；
②若命題“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
③對命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：對于任意的x∈R均有x2+x+1≥0；
④若兩個非零向量
a
，
b
共線，則存在兩個非零實數(shù)λ，μ，使λ
a
+μ
b
=
0
．
正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間D上的兩個函數(shù)，若?x0∈D，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，則稱f（x）和g（x）是D上的“接近函數(shù)”，D稱為“接近區(qū)間”；若?x∈D，都有|f（x）-g（x）|＞1，則稱f（x）和g（x）是D上的“遠離函數(shù)”，D稱為“遠離區(qū)間”．給出以下命題：
①f（x）=x2+1與g（x）=x2+
3
2
是（-∞，+∞）上的“接近函數(shù)”；
②f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3的一個“遠離區(qū)間”可以是[2，3]；
③f（x）=
1-x2
和g（x）=-x+b（b＞
2
）是（-1，1）上的“接近函數(shù)”，則
2
＜b≤
2
+1；
④若f（x）=
lnx
x
+2ex與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的“遠離函數(shù)”，則a＞1+
2
e
．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號）

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