Question

下列命題中
①“數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{a_n}是常數(shù)列”；
②若命題“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
③對(duì)命題p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則￢p：對(duì)于任意的x∈R均有x²+x+1≥0；
④若兩個(gè)非零向量

a

，

b

共線，則存在兩個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，μ，使λ

a

+μ

b

=

0

．
正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：舉例說(shuō)明①錯(cuò)誤；由復(fù)合命題的真值表判斷②；直接寫(xiě)出命題的否定判斷③；由共線向量基本定理判斷④．

解答： 解：①數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}是常數(shù)列，反之，數(shù)列{a_n}是常數(shù)列，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，如數(shù)列：0，0，0，…，
∴數(shù)列{a_n}是常數(shù)列是“數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的必要不充分條件，命題①錯(cuò)誤；
②p，q中只要有一個(gè)假命題，則命題“p且q”為假命題，命題②錯(cuò)誤；
③對(duì)命題p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則￢p：對(duì)于任意的x∈R均有x²+x+1≥0，命題③為真命題；
④若兩個(gè)非零向量

a

，

b

共線，則存在兩個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，μ，使λ

a

+μ

b

=

0

，由共線向量基本定理可知此命題正確．
∴正確的命題是③④．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了共線向量基本定理，是基礎(chǔ)題．