Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，則

x+y+2

x+1

的取值范圍是（　�。�

• A、[1，5]
• B、[2，6]
• C、[2，10]
• D、[3，11]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答： 解：設(shè)

x+y+2

x+1

=

x+1+y+1

x+1

=1+

y+1

x+1

，
設(shè)k=

y+1

x+1

，
則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D（-1，-1）的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，其中A（0，4）
由圖象知?jiǎng)tDB的斜率最小，此時(shí)k=1，
DA的斜率最大，此時(shí)k=

4+1

1

=5，
即1≤k≤5，
則2≤1+k≤6，
故

x+y+2

x+1

的取值范圍是[2，6]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．