【題目】已知球為正四面體的外接球，，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________。

【答案】

【解析】

在平面中，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短，類比在空間中，過(guò)球內(nèi)一點(diǎn)的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.

因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質(zhì)，當(dāng)過(guò)E及球心O時(shí)的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為；當(dāng)過(guò)E的截面與EO垂直時(shí)面積最小，取△BCD的中心，因?yàn)?/span>為正四面體，所以平面BCD ,O在上，，所以,

在三角形中，由,，,，

由余弦定理

在直角三角形中

所以過(guò)E且與EO垂直的截面圓的半徑r為，截面面積為.

所以所求截面面積的范圍是.

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（1）寫(xiě)出與 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí)，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).

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（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

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