Question

8．下列說(shuō)法中正確的是④⑤．（填上所有正確的序號(hào)）
①如果b=$\sqrt{ac}$，那么數(shù)列a，b，c是等比數(shù)列；
②數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3n²+n+1，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=6n-2（n∈N^*）；
③等比數(shù)列a，a²，…，aⁿ，…的前n項(xiàng)和為S_n=$\frac{{a（1-{a^n}）}}{1-a}$；
④若數(shù)列{a_n}為公差不為零的等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}中不存在p，q（p≠q）使得a_p=a_q；
⑤等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₀=5，S₂₀=25，則S₃₀=60．

Answer 1

分析 分別舉反例判斷①②③，再根據(jù)反證法判斷④，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷⑤．

解答 解：對(duì)于①如果b=$\sqrt{ac}$，那么數(shù)列a，b，c是等比數(shù)列，當(dāng)a=b=c=0時(shí)不成立，
對(duì)于②當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁=3+1+1=5，與a₁=6-2=4，相矛盾，故不成立，
對(duì)于③，當(dāng)a=1時(shí)，不成立，
對(duì)于④，假設(shè)存在，設(shè)公差為d，首項(xiàng)為a₁，由a_p=a_q可得a₁+（p-1）d=a₁+（q-1）d，于是可得p=q，與p≠q矛盾，故假設(shè)不成立，故成立，
對(duì)于⑤等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₀=5，S₂₀-S₁₀=20，S₃₀-S₂₀=35成立等差數(shù)列，故S₃₀=60正確，
故答案為：④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的定義和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題