Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S3=15，a3和a5的等差中項(xiàng)為9
（1）求an及Sn
（2）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以設(shè)其首項(xiàng)為a1，公差為d，

∵S3=3a3，a3+a5=18，

，解得a1=3，d=2，

∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1，

an=2n+1，

=n2+2n

（2）解：由（1）知an=2n+1，

∴bn= = =（ ﹣ ），（n∈N*），

數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=b1+b2+b3+…+bn，

=（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ），

=1﹣ ，

= ．

【解析】（1）根據(jù)S3=15，a3和a5的等差中項(xiàng)為9，列方程組解得：a1=3，d=2，寫(xiě)出通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn公式；（2）由bn= =（ ﹣ ），采用裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)，掌握通項(xiàng)公式：或，以及對(duì)數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．