【題目】已知橢圓（），若橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于短半軸的長(zhǎng)，已知，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）利用橢圓C上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x=

的距離等于短半軸的長(zhǎng)．已知點(diǎn)P（4，0），列出方程組，求出a，b，即可求橢圓C的方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程的方程組，設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達(dá)定理，代入向量的數(shù)量積求解即可．

試題解析：

（1）由題意橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于短半軸的長(zhǎng)，已知點(diǎn)，知，解得，

故橢圓的方程.

（2）由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為.

由，得①

設(shè)點(diǎn)， ，

，

，

，

，

∵，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S3=15，a3和a5的等差中項(xiàng)為9
（1）求an及Sn
（2）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)： （）與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為對(duì)角線(xiàn)的菱形的一頂點(diǎn)為，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，前m（m為奇數(shù)）項(xiàng)的和為77，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33，且a1﹣am=18，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式為12x2﹣ax＞a2 ．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， （）．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極大值，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式的大小關(guān)系正確的是（ ）
A.sin11°＞sin168°
B.sin194°＜cos160°
C.tan（﹣ ）＜tan（﹣ ）
D.cos（﹣ ）＞cos

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次測(cè)試后，一位老師從本班48同學(xué)中隨機(jī)抽取6位同學(xué)，他們的語(yǔ)文、歷史成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

語(yǔ)文成績(jī)

60

70

74

90

94

110

歷史成績(jī)

58

63

75

79

81

88

(1)若規(guī)定語(yǔ)文成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計(jì)該班語(yǔ)文、歷史成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；

(2)用上表數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求與的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）.

參考公式：回歸直線(xiàn)方程是，其中，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷(xiāo)量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

日期

1月11號(hào)

1月12號(hào)

1月13號(hào)

1月14號(hào)

1月15號(hào)

平均氣溫（）

9

10

12

11

8

銷(xiāo)量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程式；

（3）根據(jù)（2）所得的線(xiàn)性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量.

（參考公式：，）

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