【題目】已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項(xiàng)，其前項(xiàng)和為；數(shù)列是等差數(shù)列， ，其前項(xiàng)和滿足 (為常數(shù)，且)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的值；

（2）求．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，建立關(guān)于a1的方程，解出，從而得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．再由Tn=nλbn+1分別取n=1、2，建立關(guān)于{bn}的公差d與λ的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)λ的值；（2）由等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式算出{bn}的前n項(xiàng)和Tn=4n2+4n， 利用裂項(xiàng)求和的方法算出

試題解析：

（1）由題意得： ，即，解得， ；

設(shè)數(shù)列的公差為d，于是，即，即， 解得或（舍去），．

（2）由（1）知數(shù)列的首項(xiàng)b1=8，公差d=8，
∴{bn}的前n項(xiàng)和Tn前項(xiàng)和為，

，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛千米（）.假設(shè)汽油的價(jià)格是每升元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)元.

（1）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，給出下列命題： ①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號(hào)是 ． （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 首項(xiàng)a1=a，公比為q（q≠0且q≠1）．
（1）推導(dǎo)證明：Sn= ；
（2）等比數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)：ak、ak+1、ak+2 ， 使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出符合條件的等比數(shù)列公比q的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）本題中，若a=q=2，已知數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ， 是否存在正整數(shù)n，使得Tn≥2016？若存在，求出n的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.單位向量都相等
B.若 與 是共線向量， 與 是共線向量，則 與 是共線向量
C.| + |=| ﹣ |，則 =0
D.若 與 是單位向量，則 =1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ，且， 為線段上一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若且，求證： 平面，并求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S3=15，a3和a5的等差中項(xiàng)為9
（1）求an及Sn
（2）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且與直線x﹣y+1=0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，前m（m為奇數(shù)）項(xiàng)的和為77，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33，且a1﹣am=18，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案