(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(2)若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),則對任意的恒成立,又即對任意的恒成立;(2)“若存在使成立”等價于
“當(dāng)時,有,分別求出相應(yīng)的最值后分<兩種情況進行分類討論,當(dāng)時,可得=,故.當(dāng)<時不存在;當(dāng)然本題也可用分離參數(shù).
試題解析:(1)由已知得x>0,x≠1.
因f (x)在上為減函數(shù),故在上恒成立. 1分
所以當(dāng)時,.
又, 2分
故當(dāng),即時,.
所以于是,故a的最小值為. 4分
(2)命題“若存在使成立”等價于
“當(dāng)時,有”. 5分
由(Ⅰ),當(dāng)時,,.
問題等價于:“當(dāng)時,有”. 6分
①當(dāng)時,由(1),在上為減函數(shù),
則=,故. 8分
②當(dāng)<時,由于在上的值域為
(。,即,在恒成立,故在上為增函數(shù),
于是,,矛盾. 10分
(ⅱ),即,由的單調(diào)性和值域知,
存在唯一,使,且滿足:
當(dāng)時,,為減函數(shù);當(dāng)時,,為增函數(shù);
所以,, 12分
所以,,與矛盾. 13分
綜上,得 14分
考點:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣西桂林市高一12月月考試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的定義域是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年上進教育名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟高三調(diào)研考試三文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等差數(shù)列的前項和為,若,則的值是( )
A. B. C.2015 D.2016
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知光線通過點,被直線:反射,反射光線通過點, 則反射光線所在直線的方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知是等差數(shù)列,若,則的值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省棗莊市高三1月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)在中,角所對的邊為,且滿足
(1)求角的值;
(2)若且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省棗莊市高三1月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,是雙曲線的左,右焦點,若雙曲線左支上存在一點與點關(guān)于直線對稱,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省棗莊市高三1月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為7,則的最小值為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省等學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,函數(shù)的圖象恒過定點,若點在指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象上,則f(8)=__________、
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