Question

5．某小區(qū)的自來水是通過一只壓力罐提供的，如圖為壓力罐及其配套設(shè)備的示意圖．當(dāng)電動機帶動水泵向罐內(nèi)送水時，封閉在罐內(nèi)的空氣壓強增大，罐內(nèi)氣壓增大到某一值時，電接點壓力表（壓力傳感器）將電路自動斷開，水泵停止向罐內(nèi)送水．用戶用水使罐內(nèi)水位下降，罐內(nèi)氣壓降低到一定值時，電接點壓力表將電動機電路接通，水泵向罐內(nèi)再次送水，罐內(nèi)氣壓上升到規(guī)定值時自動斷電停止向罐內(nèi)送水．請回答以下問題（g取10N/kg）：
（1）壓力罐內(nèi)的氣體壓強與體積的關(guān)系是氣體體積越小，壓強越大．
（2）為了能給裝在大樓頂部的太陽能熱水器供水（熱水器儲水桶距地面的高度為20m），裝在地面上的壓力罐內(nèi)的空氣壓強至少為3×10⁵Pa （p_液=P_液動，外界大氣壓為10⁵Pa）．
（3）如果每天需把200m³的水平均送上10.8m的高度，需對水做功2.16×10⁷J．如果帶動水泵的電動機的功率為2kW，電動機和水泵總的效率為75%，則電動機每天必須通電工作4h，工作時通過線圈的電流約9.1A．
（4）用筆畫線代替導(dǎo)線，按照題意將圖中所給的元器件連接起來，組成電動機的工作電路及控制電路．

Answer 1

分析 （1）在溫度不變時，一定質(zhì)量的氣體體積越小，壓強越大；
（2）利用液體壓強公式，結(jié)合地面壓強，求出壓力罐中壓強大��；
（3）知道水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質(zhì)量；根據(jù)公式G=mg求出水的重力，根據(jù)公式W=Gh求出對水做功，即為有用功；根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出總功；根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出抽水的時間，利用P=UI求電路中的電流；
（4）將電動機和下觸點串聯(lián)組成工作電路，將壓力傳感器和電磁鐵串聯(lián)接入控制電路．

解答 解：（1）由于壓力罐內(nèi)的氣體是密閉的，由于在溫度不變時，一定質(zhì)量的氣體，氣體體積越小，壓強越大；所以壓力罐內(nèi)的氣體壓強與體積的關(guān)系是氣體體積越小，壓強越大；
（2）壓力罐中壓強：
p=p₀+p_水=p₀+ρ_水gh=1×10⁵Pa+1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m=3×10⁵Pa；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可知水的質(zhì)量；m=ρV=1.0×10³kg/m³×200m³=2×10⁵kg；
則水的重力：G=mg=2×10⁵kg×10N/kg=2×10⁶N，
則對水的做功為：W_有用=Gh=2×10⁶N×10.8m=2.16×10⁷J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可知電動機所做的功為：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2.16×1{0}^{7}J}{75%}$=2.88×10⁷J；
由P=$\frac{W}{t}$得抽水的時間：
t=$\frac{{W}_{總}}{P}$=$\frac{2.88×1{0}^{7}J}{2000W}$=1.44×10⁴s=4h；
由P=UI可知電動機的電流I=$\frac{P}{U}$=$\frac{2000W}{220V}$≈9.1A．
（4）將電動機和下觸點串聯(lián)組成工作電路，將壓力傳感器和電磁鐵串聯(lián)組成控制電路；電路如圖丙所示；

故答案為：（1）氣體體積越小，壓強越大；（2）3×10⁵；（3）2.16×10⁷；4；9.1；（4）如上圖．

點評 此題考查氣體壓強與體積的關(guān)系、液體壓強、密度、重力、有用功、總功、功率和電磁繼電器的理解和應(yīng)用，綜合性強，知道抽水做的功為有用功、抽水機做的功為總功是解決此題的關(guān)鍵．