Question

在正方體上任取三個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：總的事件數(shù)是C₈³，而從正方體的8個頂點中任取3個頂點可形成的等腰三角形的個數(shù)按所選取的三個頂點是否來自于該正方體的同一個面來分類：①若所選取的三個頂點來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有4×6=24個；②若所選取的三個頂點不是來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有8個，做出概率．
解答：解：依題意得，從正方體的8個頂點中任取3個頂點可形成的等腰三角形
的個數(shù)按所選取的三個頂點是否來自于該正方體的同一個面來分類：
（1）若所選取的三個頂點來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有4×6=24個；
（2）若所選取的三個頂點不是來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有8個．
∵從正方體的8個頂點中任取3個頂點可形成的三角形共有C₈³=56個．
∴所求的概率等于=，
故選D．
點評：本題是一個古典概型問題，學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題．