Question

已知非零向量

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=0，向量

a

與

b

的夾角為60°，且|

a

|=|

b

|=1，則向量

a

與

c

的夾角為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由題意可得|

c

|和

a

•

c

的值，代入夾角公式可得夾角的余弦值，可得夾角．

解答： 解：∵

a

+

b

+

c

=0，∴

c

=-（

a

+

b

），
∴

a

•

c

=-

a

•（

a

+

b

）=-

a

2-

a

•

b

=-1-1×1×cos60°=-

3

2

，
由模長(zhǎng)公式可得|

c

|=|

a

+

b

|
=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

=

1+2×1×1×cos60°+1

=

3

，
設(shè)向量

a

與

c

的夾角為θ，0°≤θ≤180°，
∴cosθ=

a • c

| a || c |

=

- 3 2

1× 3

=-

3

2

，
∴向量

a

與

c

的夾角θ=150°
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的夾角，涉及模長(zhǎng)公式和數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題．