Question

下列命題：①函數(shù)y=|sin x|是周期為π的偶函數(shù)；②函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；③將函數(shù)y=sin（

1

2

x-

π

6

）上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是y=sin（x-

π

6

）；④若θ是第二象限角，則tan

θ

2

＞cot

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

．其中所有正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由正弦函數(shù)的周期結(jié)合圖象翻折求得y=|sin x|的周期，再由偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)是偶函數(shù)；
函數(shù)y=tan x在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，有多個(gè)單調(diào)期間，從而說明②錯(cuò)誤；
直接利用三角函數(shù)的周期變化判斷③；
寫出第二象限角的集合，求出

θ

2

的范圍，然后利用三角函數(shù)的象限符號(hào)判斷④．

解答： 解：①函數(shù)y=sinx的周期為2π，
∴y=|sin x|的周期為π．
又|sin（-x）|=|sinx|，
∴函數(shù)y=|sin x|是周期為π的偶函數(shù)．命題①正確；
②函數(shù)y=tan x在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，有多個(gè)單調(diào)期間為(-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ)，k∈Z．
命題②錯(cuò)誤；
③將函數(shù)y=sin（

1

2

x-

π

6

）上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是y=sin（x-

π

6

），命題③正確；
④若θ是第二象限角，則

π

2

+2kπ＜θ＜2kπ+π，

π

4

+kπ＜

θ

2

＜

π

2

+kπ，k∈Z．
∴tan

θ

2

＞cot

θ

2

，但sin

θ

2

與cos

θ

2

大小不確定，命題④錯(cuò)誤．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)教材基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．