已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x+
3
4
，x≥2
log2x，0＜x＜2
，若g（x）=f（x）-k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性與值域，并將函數(shù)g（x）的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點的個數(shù)．
解答： 解：①當(dāng)x≥2時，f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，且
3
4
＜f（x）≤1；
②當(dāng)0＜x＜2時，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，且f（x）＜1；
由g（x）=f（x）-k有兩個零點可化為y=f（x）與y=k的兩個交點，
則
3
4
＜k＜1．
故答案為（
3
4
，1）．
點評：本題考查了函數(shù)零點個數(shù)的判定，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：（0.027） -
1
3
-（-
1
7
）-2+（2
7
9
） 
1
2
-（
2
-1）0
（2）判斷圓C1：（x+1）2+（y-3）2=36與圓C2：x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：①函數(shù)y=|sin x|是周期為π的偶函數(shù)；②函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；③將函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式是y=sin（x-
π
6
）；④若θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cot
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
．其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，則直線AB1和BC1所成的角是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比數(shù)學(xué)歸納法的證題思路，如果要證明對于任意的n∈Z-（Z-表示負(fù)整數(shù)集），命題p（n）都成立，可先證明命題p（-1）成立，然后在假設(shè)命題p（k）（k∈Z-）成立的基礎(chǔ)上，證明命題
 
成立即可．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為4的球面上有A、B、C三點（O為球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，則點O的平面ABC的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-
1
x
-lnx的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
（1）若點P（a，2a）（a≠0）為角α終邊上一點，則sinα=
2
5
5
；
（2）若α＞β且α、β都是第一象限角，則tanα＞tanβ；
（3）若θ是第二象限角，則sin
θ
2
•cos
θ
2
＞0；
（4）若sinx+cosx=-
7
5
，則tanx＜0．
其中正確命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案