已知函數(shù)f(x)=
x2+2x，x≥0
2x-x2，x＜0
，若f（-x）+f（x）＜2f（1），則實數(shù)x的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)已知中函數(shù)f(x)=
x2+2x，x≥0
2x-x2，x＜0
，分當x＞0時，當x=0時，當x＜0時三種情況分類求解不等式f（-x）+f（x）＜2f（1），最后綜合討論結果，可得答案．
解答： 解：∵函數(shù)f(x)=
x2+2x，x≥0
2x-x2，x＜0
，
當x＞0時，-x＜0，
不等式f（-x）+f（x）＜2f（1）可化為：-2x-x2+x2+2x＜6，
此時不等式恒成立，
當x=0時，-x=0，
不等式f（-x）+f（x）＜2f（1）可化為：0＜6，成立；
當x＜0時，-x＞0，
不等式f（-x）+f（x）＜2f（1）可化為：x2-2x+2x-x2+＜6，
此時不等式恒成立，
綜上所述，實數(shù)x的取值范圍是R，
故答案為：R
點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，分段函數(shù)分段處理，是解答分段函數(shù)的基本思路，也是分類討論思想最好的印證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x、y滿足
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，則z=x+2y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，求圓錐曲線的標準方程．
（1）頂點在原點，對稱軸為y軸，頂點到準線的距離為4的拋物線；
（2）中心在坐標原點，焦點在坐標軸上且過點P（-2，0），Q（3，
5
2
）的雙曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=1，BC=
2
，則二面角A-PB-C的余弦值大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
x-1，x∈[-2，4]的值域y∈
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x+|a-1|存在零點x0∈（
1
2
，2]，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意m＞n＞1，
lnm-lnn
m-n
＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lg
1
x
的定義域為（　　）
A、RB、[0，+∞）
C、（0，+∞）D、（-∞，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線
x=2cosθ-1
y=2sinθ+2
（θ為參數(shù)）的一條對稱軸方程（　�。�
A、y=0B、x+y=0
C、x-y=0D、2x+y=0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案