Question

20．函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）為增函數(shù)的區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 在三角函數(shù)式中把x的系數(shù)用誘導(dǎo)公式變?yōu)檎�，表現(xiàn)出來(lái)是負(fù)號(hào)提前，
這樣函數(shù)的增區(qū)間變成了去掉負(fù)號(hào)后的函數(shù)的減區(qū)間，再根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求出結(jié)果即可．

解答 解：∵y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴只要求y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的單調(diào)減區(qū)間即可；
∵y=sinx的減區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
∴令2x-$\frac{π}{6}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
解得x∈[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
故答案為：[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 求三角函數(shù)單調(diào)性時(shí)，若括號(hào)中給出角的自變量系數(shù)為負(fù)，要先用誘導(dǎo)公式把負(fù)號(hào)變正，否則，計(jì)算出的單調(diào)區(qū)間剛好相反，原因是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性引起的．