20．（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開式中，所有二項式系數(shù)之和為512，則展開式中x3的系數(shù)為126（用數(shù)字作答）．

分析 先由條件求得n=9，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開式中x3的系數(shù)．

解答 解：由題意2n=512，則n=9，通項公式為Tr+1=${C}_{9}^{r}$•（-1）r•${x}^{9-\frac{3}{2}r}$，
令9-$\frac{3}{2}$r=3，求得r=4，可得該展開式中x3的系數(shù)${C}_{9}^{4}$=126，
故答案為：126．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x-2|的最小值為m．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點，AB=4，AD=3，$PA=\sqrt{5}$，$PC=2\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PD}$=（　�。�
A．-5B．-5或0C．0D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{an}滿足Sn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{a}_{n}}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{（{a}_{n}+2）^{2}}$，它的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n，都有Tn＜$\frac{1}{2}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若實數(shù)a，b，c，d滿足$\frac{2{a}^{2}-lna}$=$\frac{3c-2}10riqd2$=1，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為$\frac{1}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個x，則y=sinx的值在0到$\frac{1}{2}$之間的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在斜三角形ABC中，求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）+2f（x）=$\frac{lnx+\frac{1}{2}}{{e}^{2x}}$，且f（1）=$\frac{1}{{4e}^{2}}$，則不等式f（lnx）＞f（3）的解集為（　�。�
A．（-∞，e3）B．（0，e3）C．（1，e3）D．（e3，+∞）

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