Question

6．設(shè)集合A={x|x²-4x=0}，B={x|ax²-2x+8=0}，A∩B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出A中方程的解確定出A，B中方程無解時(shí)，B為空集，滿足題意；B不為空集時(shí)，分a=0與a≠0時(shí)，求出a的范圍即可．

解答 解：由A中方程變形得：x（x-4）=0，
解得：x=0或x=4，即A={0，4}，
∵B={x|ax²-2x+8=0}，A∩B=B，
∴x=0或x=4，
B中方程ax²-2x+8=0，
當(dāng)△=4-32a＜0，即a＞$\frac{1}{8}$時(shí)，方程無解，此時(shí)B=∅，滿足A∩B=B；
當(dāng)△=4-32a≥0，即a≤$\frac{1}{8}$時(shí)，方程有解，
若a=0，B={4}，滿足題意；
若a≠0時(shí)，把x=0代入B中方程得：8=0，無解；
把x=4代入B中方程得：16a-8+8=0，即a=0，
則a的范圍為a＞$\frac{1}{8}$或a=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．