Question

【題目】某家具廠生產(chǎn)一種課桌，每張課桌的成本為50元，出廠單價(jià)定為80元，該廠為鼓勵(lì)銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時(shí)，每超過一張，這批訂購的全部課桌出廠單價(jià)降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過1000張．
（1）設(shè)一次訂購量為x張，課桌的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，求P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式P（x）；
（2）當(dāng)一次訂購量x為多少時(shí)，該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤f（x）最大？其最大利潤是多少元？（家具廠售出一張課桌的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本）．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得：P（x）= ；

即P（x）=

（2）解：由（1）得f（x）=

即f（x）=

（ⅰ）當(dāng)0＜x≤100，

則x=100時(shí)，f（x）max=f（100）=3000）

（ⅱ）當(dāng)100＜x≤1000，

則x=800時(shí)，f（x）max=f（800）=32×800﹣0.02×8002=12800

∵12800＞3000，

∴x=800時(shí)，f（x）有最大值，其最大值為12800元．

答：當(dāng)一次訂購量為800張時(shí)，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，其最大利潤是12800元

【解析】（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=80；當(dāng)100＜x≤1000時(shí)，P=80﹣0.02（x﹣100），由此可得分段函數(shù)；（2）利用工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本，即可求出當(dāng)銷售商一次訂購了800個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤．