Question

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求證： ；
（3）已知a，b∈（﹣1，1），且 ， ，求f（a），f（b）的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由 可得函數(shù)的定義域（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

∵ = 故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)

（2）

解：∵f（a）+f（b）= =

= =

∴

（3）

解：∵ =1

∴f（a）+f（b）=1 =2

∴f（a）+f（﹣b）=2

∵f（﹣b）=﹣f（b），

∴f（a）﹣f（b）=2，解得：

【解析】（1）由 可得函數(shù)的定義域（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由 = 可判斷函數(shù)奇偶性（2）分別計(jì)算 f（a）+f（b）與 可證（3）由（2） 可得f（a）+f（b）=1 ，f（a）+f（b）=2結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（﹣b）=﹣f（b），從而可求
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．