【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷,按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷,每種單價(jià)試銷1天,得到如表數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量y(冊(cè)) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求試銷5天的銷量的方差和y對(duì)x的回歸直線方程;
(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量與單價(jià)服從(1)中的回歸方程,已知每?jī)?cè)單元卷的成本是14元,
為了獲得最大利潤(rùn),該單元卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
【答案】(1) ;(2) 單價(jià)應(yīng)定為23.5元時(shí),可獲得最大利潤(rùn).
【解析】試題分析:(1)由回歸直線方程的公式求得 ,再代入公式求得a,最終得到表達(dá)式;(2)先計(jì)算出利潤(rùn)的表達(dá)式z=(x﹣14)y=﹣4x2+188x﹣1848,再對(duì)這個(gè)二次函數(shù)求得最值即可。
(1)
根據(jù)公式得到
所以y對(duì)x的回歸直線方程為:
(2)獲得的利潤(rùn)z=(x﹣14)y=﹣4x2+188x﹣1848,
∵二次函數(shù)z=﹣4x2+188x﹣1848的開口朝下,∴當(dāng) ,z取最大值,
∴當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為23.5元時(shí),可獲得最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火遍全國(guó),下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下所示:
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | |||
第2組 | ① | ||
第3組 | 20 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | ||
合計(jì) | 100> |
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖(用陰影表示);
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的選手,組委會(huì)決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,組委會(huì)決定在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手接受考官進(jìn)行面試,求:第4組至少有一名選手被考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其圖象經(jīng)過點(diǎn) .
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知 ,且 , ,求f(α﹣β)的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn)A(-4,0)、C(4,0),半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側(cè),圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為 r.
(1)求圓M的方程;(2)當(dāng)r變化時(shí),是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形中, 的中點(diǎn)為點(diǎn), 的中點(diǎn)為點(diǎn),沿將向上折起得到,使得面面,此時(shí)點(diǎn)位于點(diǎn)處.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)求面與面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下:對(duì)任意的 ,令 ⊙ =mq-np,下面說法錯(cuò)誤的是( )
A.若 與 共線,則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對(duì)任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | |||||
機(jī)床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機(jī)床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;
(2)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件,請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)(單位:元);
(3)從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),點(diǎn)為圓的圓心,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面直角系的坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若軌跡與軸正半軸交于點(diǎn),直線交軌跡于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.
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