Question

18．記 a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，$θ∈\{θ\left|{-\frac{π}{4}＜θ＜\frac{3π}{4}，θ≠0，\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}\right.$}中，若 a，b，c三數(shù)中最大的數(shù)是b，則θ的取值范圍是（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 根據正弦、余弦和正切函數(shù)的圖象與性質，結合θ的取值范圍，即可得出滿足條件的θ的取值范圍．

解答 解：如圖所示，
當$θ∈\{θ\left|{-\frac{π}{4}＜θ＜\frac{3π}{4}，θ≠0，\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}\right.$}時，
a=tanθ、b=sinθ、c=cosθ中最大的是b=sinθ；
即$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＞cosθ}\\{sinθ＞tanθ}\end{array}\right.$，
結合圖象得θ的取值范圍是
θ∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）；
故答案為：$（\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}）$．

點評 本題主要考查了正切函數(shù)和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．