Question

4．設(shè)命題p：點(diǎn)（2x+3-x²，x-2）在第四象限；命題q：x²-（3a+6）x+2a²+6a＜0，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)命題p，q，將條件?p是?q的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，進(jìn)行求解．

解答 解：若點(diǎn)（2x+3-x²，x-2）在第四象限；
則$\left\{\begin{array}{l}{2x+3-{x}^{2}＞0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{x＜2}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜2．即p：-1＜x＜2．
由x²-（3a+6）x+2a²+6a＜0得（x-a）[x-（2a+6）]＜0，
對(duì)應(yīng)方程的根為a，2a+6，若a=2a+6，得a=-6，
若a=-6，則不等式的解集為∅，
若a＞-6，a＜2a+6，則不等式的解為a＜x＜2a+6，
若a＜-6，a＞2a+6，則不等式的解為2a+6＜x＜a，
若?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，
則必有a＞-6，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞-6}\\{a≤-1}\\{2a+6≥2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞-6}\\{a≤-1}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，
解得-2≤a≤-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，注意端點(diǎn)等號(hào)的取舍．