Question

14．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=4×2ⁿ-5，則{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{{2}^{n+1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=4×2ⁿ-5-（4×2^n-1-5）=4×2ⁿ-4×2^n-1=2×2ⁿ=2ⁿ⁺¹，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=4×2-5=3，不滿足a_n=2ⁿ⁺¹，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{{2}^{n+1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故答案為：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{{2}^{n+1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用關(guān)系n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1是解決本題的關(guān)鍵．注意要驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)是否成立．