【題目】設(shè)分別是橢圈的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)且與軸垂直，直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）若直線(xiàn)的斜率為，求橢圓的離心率；

（2）若直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，且求.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1） 根據(jù)題意，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再表達(dá)出直線(xiàn)的斜率，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)，從而得到的等量關(guān)系，從而求出橢圓的離心率.

（2） 根據(jù)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為且點(diǎn)為的中點(diǎn)求出，再根據(jù)，建立方程組關(guān)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可得出結(jié)果.

（1）由題意可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入橢圓方程得：，解得，

點(diǎn)，又點(diǎn)，

∴直線(xiàn)的斜率為，即，

又， ，

兩邊同時(shí)除以得：，解得，

∴橢圓的離心率為；

（2）如圖所示：

原點(diǎn)O是的中點(diǎn)，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，又點(diǎn)，點(diǎn)，

，，

設(shè)點(diǎn)， ，，，

，，點(diǎn)，

把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得：，

由，解得，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),

（Ⅰ）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)b的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線(xiàn)y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）設(shè)（表示，中的最小值），若在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求橢圓方程；

（2）若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，試求面積的范圍.

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A.①③B.③④C.①②D.②③④

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