【題目】已知橢圓的離心率,過(guò)點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為.

1)求橢圓方程;

2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),試求面積的范圍.

【答案】(1)2

【解析】

(1) 根據(jù)題意,求出直線的方程,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,列出的等式關(guān)系,再結(jié)合離心率以及聯(lián)立方程求解,即可求出橢圓方程.

(2) 設(shè)出的坐標(biāo),將直線與橢圓方程聯(lián)立,得到聯(lián)立方程,根據(jù)求出的范圍,再利用弦長(zhǎng)公式表達(dá)出作為三角形的底,再求出原點(diǎn)到直線的距離作為三角形的高,從而表達(dá)出三角形的面積關(guān)于的函數(shù),結(jié)合的范圍即可求出面積的范圍.

(1)由題意可知,直線AB的方程為,即

∵過(guò)點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為.

,

∴由,解得

∴橢圓方程為:;

(2)設(shè)點(diǎn),

聯(lián)立方程,消去得:,

,解得

,,

又∵原點(diǎn)到直線的距離,

,∴,

∴S△OPQ,

,

面積的范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列結(jié)論:

為真為真的充分不必要條件:②為假為真的充分不必要條件;③為真為假的必要不充分條件;④為真為假的必要不充分條件.

其中,正確的結(jié)論是__________.

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【題目】在一次跳繩活動(dòng)中,某學(xué)校從高二年級(jí)抽取了100位同學(xué)一分鐘內(nèi)跳繩,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,落在區(qū)間[140150),[150,160),[160170]內(nèi)的頻率之比為421.

1)求跳繩次數(shù)落在區(qū)間[150,160)內(nèi)的頻率;

2)用分層抽樣的方法在區(qū)間[130,160)內(nèi)抽取6位同學(xué),將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意抽取2位同學(xué),求這2位同學(xué)跳繩次數(shù)都在區(qū)間[130,150)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),分別為內(nèi)角,的對(duì)邊.已知,,且,則( )

A. 1B. 2C. D.

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【題目】設(shè)分別是橢圈的左、右焦點(diǎn),是橢圓上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)且軸垂直,直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.

1)若直線的斜率為,求橢圓的離心率;

2)若直線軸的交點(diǎn)為,且.

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【題目】已知,.

1)令,求證:有唯一的極值點(diǎn);

2)若點(diǎn)為函數(shù)上的任意一點(diǎn),點(diǎn)為函數(shù)上的任意一點(diǎn),求兩點(diǎn)之間距離的最小值.

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【題目】一個(gè)小球放入一長(zhǎng)方形容器內(nèi),且與有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相接觸,若小球上一點(diǎn)到這三個(gè)面的距離分別為4、55,則該小球的半徑是_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)M(﹣30),N3,0)的距離滿足|PM|2|PN|.

1)求證:點(diǎn)P的軌跡為圓;

2)記(1)中軌跡為⊙C,過(guò)定點(diǎn)(0,1)的直線l與⊙C交于A,B兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值,并求此時(shí)直線l的方程.

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【題目】在2018、2019每高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷中,第22題考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程,第23題考查不等式選講.2018年髙考結(jié)束后,某校經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):選擇第22題的考生較多并且得分率也較高.為研究2019年選做題得分情況,該校高三質(zhì)量檢測(cè)的命題完全采用2019年高考選做題模式,在測(cè)試結(jié)束后,該校數(shù)學(xué)教師對(duì)全校高三學(xué)生的選做題得分進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì),得到兩題得分的統(tǒng)計(jì)表如下(已知每名學(xué)生只選做—道題):

第22題的得分統(tǒng)計(jì)表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

50

50

75

125

200

文科人數(shù)

25

25

125

0

25

第23題的得分統(tǒng)計(jì)表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

30

52

58

60

200

文科人數(shù)

5

10

10

5

70

(1)完成如下2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān);

選做22題

選做23題

總計(jì)

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計(jì)

(2)若以全體高三學(xué)生選題的平均得分作為決策依據(jù),如果你是考生,根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),你會(huì)選做哪道題,并說(shuō)明理由.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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