13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow$=（4，y），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的最小值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 根據(jù)向量垂直于向量數(shù)量積的關(guān)系建立方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即4（x-1）+2y=0，
即2x+y-2=0，
則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的最小值為當(dāng)P垂直直線時(shí)取得最小值，
此時(shí)最小值為d=$\frac{|-2|}{\sqrt{{2}^{2}+1}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離公式的計(jì)算，根據(jù)向量垂直轉(zhuǎn)化向量數(shù)量積是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 000戶，其中農(nóng)民家庭1 800戶，工人家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本調(diào)查家庭收入情況，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到的抽樣方法的是．（填序號(hào)）①②③
①簡單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長為$4（\sqrt{2}+1）$．一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1；
（Ⅲ）探究$\frac{1}{{|{AB}|}}+\frac{1}{{|{CD}|}}$是否是個(gè)定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，若a=1，c=$\sqrt{3}，C=\frac{2π}{3}$，則A=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知a＜-1，函數(shù)f（x）=|x3-1|+x3+ax（x∈R）．
（I）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，試判斷f（x1x2）與a+1的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（2）=5，對(duì)任意的x都有f′（x）＜$\frac{1}{2}$．則f（x）＜$\frac{1}{2}$x+4的解集是（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）求證：$\sqrt{3}+\sqrt{7}＜2\sqrt{5}$．
（2）在數(shù)列{an}中，${a_1}=1，{\;}_{\;}{a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}{\;}_{\;}（n∈{N^+}）$，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$y=cos（\frac{π}{4}-\frac{x}{3}）$的最小正周期是（　　）
A．πB．6πC．4πD．8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為△ABC的中心，D是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$[（2-2λ）$\overrightarrow{OD}$+（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$]（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（　�。�
A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心

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同步練習(xí)冊(cè)答案