三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=2，AD=
3
，AC=1，則A、B兩點在三棱錐的外接球的球面上的距離為（　�。�
A、
2
π
2
B、
2
π
4
C、2
2
π
D、
2
π
分析：三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，把它擴(kuò)展為長方體，
它們有相同的外接球，求出∠AOB和球的半徑即可解答．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖長方體的對角線就是球的直徑：
22+(
3
)2+12
=2
2

OA=OB=
2
，∠AOB=
π
2
，則A、B兩點在三棱錐的外接球的球面上的距離為：
2
π
2

故選A．
點評：本題考查球的內(nèi)接體問題，球面距離問題，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2．若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積滿足的關(guān)系為
SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=2，AD=
3
，AC=1，則三棱錐的外接球的球面的表面積
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為R的球O的截面BCD把球面面積分為兩部分，截面圓O1的面積為12π，2OO1=R，BC是截面圓O1的直徑，D是圓O1上不同于B，C的一點，CA是球O的一條直徑．
（1）求證：平面ADC⊥平面ABD；
（2）求三棱錐A-BCD的體積最大值；
（3）當(dāng)D分
BC
的兩部分的比
BD
：
DC
=1：2時，求D點到平面ABC的距離．

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