【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,且直線
與曲線
交于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線
恒過的定點(diǎn)
的坐標(biāo);
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線
的普通方程.
【答案】(Ⅰ):
,
; (Ⅱ)
.
【解析】試題分析:
(1)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為,
由直線的參數(shù)方程可得直線恒過定點(diǎn).
(2)將直線方程與橢圓的普通方程聯(lián)立,結(jié)合題意所給的條件可得直線的普通方程為.
試題解析:
(Ⅰ)因?yàn)?/span>,
,所以
:
.直線
恒過定點(diǎn)為
.
(Ⅱ)把直線的方程代入曲線
的直角坐標(biāo)方程中得:
.
由的幾何意義知
,
,因?yàn)辄c(diǎn)
在橢圓內(nèi),這個方程必有兩個實(shí)根,
所以,因?yàn)?/span>
,即
,
所以,因?yàn)?/span>
,所以
,
因此,直線的方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量 =(
,﹣
),
=(sinx,cosx),x∈(0,
).
(1)若 ⊥
,求tanx的值;
(2)若 與
的夾角為
,求x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,b>0,且a2+b2= ,若a+b≤m恒成立, (Ⅰ)求m的最小值;
(Ⅱ)若2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a,b恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某河道中過度滋長一種藻類,環(huán)保部門決定投入生物凈化劑凈化水體. 因技術(shù)原因,第t分鐘內(nèi)投放凈化劑的路徑長度 (單位:m),凈化劑凈化水體的寬度
(單位:m)是時間t(單位:分鐘)的函數(shù):
(
由單位時間投放的凈化劑數(shù)量確定,設(shè)
為常數(shù),且
).
(1)試寫出投放凈化劑的第t分鐘內(nèi)凈化水體面積的表達(dá)式;
(2)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和
滿足:
.
(1)若,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若.
求證:數(shù)列
為等差數(shù)列;
記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求滿足
的所有正整數(shù)
和
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,且以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線
的方程為
.
(1)求曲線的普通方程及直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線
上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試,一種通常采用的測試方法如下:拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗,要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序;經(jīng)過一段時間,等其記憶淡忘之后,再讓其品嘗這
瓶酒,并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序,這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。
現(xiàn)設(shè),分別以
表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號,并令
,
則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。
(Ⅰ)寫出的可能值集合;
(Ⅱ)假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列,求
的分布列;
(Ⅲ)某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測試中,都有,
(i)試按(Ⅱ)中的結(jié)果,計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪測試相互獨(dú)立);
(ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何?說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣4≤x≤3m+3}.
(1)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),f'(x)是函數(shù)f'(x)的導(dǎo)函數(shù).對于三次函數(shù)y=f(x),若方程f'(x0)=0,則點(diǎn)( )即為函數(shù)y=f(x)圖象的對稱中心.設(shè)函數(shù)f(x)=
,則f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)=( )
A.1008
B.2014
C.2015
D.2016
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