【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).比如:
他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…,這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378

【答案】C
【解析】解答:選C.觀察三角形數(shù):1,3,6,10,…,記該數(shù)列為{an},則a1=1,a2=a1+2,
a3=a2+3,

an=an-1+n.
所以a1+a2+…+an
=(a1+a2+…+an-1)+(1+2+3+…+n)an=1+2+3+…+n= ,
觀察正方形數(shù):1,4,9,16,…,記該數(shù)列為{bn},
則bn=n2.把四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字,分別代入上述兩個(gè)通項(xiàng)公式,可知使得n都為正整數(shù)的只有1225.
分析:觀察圖形寫(xiě)出前幾項(xiàng)找出規(guī)律,利用歸納推理猜想第n項(xiàng)的表達(dá)式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛);

轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.
(1)求z的值;
(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (x>0).
(1)試判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若f(x)> 恒成立,求整數(shù)k的最大值;
(3)求證:(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為PA,BD中點(diǎn),PA=PD=AD=2.
(Ⅰ)求證:EF∥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角E﹣DF﹣A的余弦值;
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)G,使GF⊥平面EDF?若存在,指出點(diǎn)G的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2016n+t(t為常數(shù)),則a1的值為(
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=6,a5+a7=24,{an}的前n項(xiàng)和為Sn
(1)求an及Sn;
(2)令bn= (n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)時(shí)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立.若,則的大小關(guān)系是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, 也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在第一象限的交點(diǎn),且.

(1)求的方程;

(2)平面上的點(diǎn)滿足,直線,且與交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線l1:3x+4y﹣5=0和l2:2x﹣3y+8=0的交點(diǎn)M.
(1)若直線l與直線2x+y+2=0垂直,求直線l的方程;
(2)若直線l′與直線l1關(guān)于點(diǎn)(1,﹣1)對(duì)稱,求直線l′的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案